Temas del Curso MAE y habilidades: Tema 5_Análisis

Análisis

• Introducción al concepto de límite. La estimación del valor de un límite se hará a partir de una tabla o un gráfico_NM/NS.
• La derivada interpretada como función pendiente y como razón de cambio_NM/NS.
• Funciones crecientes y decrecientes_NM/NS.
• Interpretación gráfica de la derivada_NM/NS.
• Derivada de expresiones polinómicas y expresiones con exponentes enteros_NM/NS.
• Recta tangente y recta normal a la curva en un punto dado; ecuación de dichas rectas_NM/NS.
• Introducción a la integración como primitiva de funciones polinómicas y funciones con exponentes enteros_NM/NS.
• Integración con una restricción para determinar el término constante: hallazgo del valor C_NM/NS.
• Integrales definidas usando medios tecnológicos. Área bajo la curva_NM/NS.
• Primera y segunda derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas_NM/NS.
• Regla de la Cadena para funciones compuestas_NM/NS.
• Análisis gráfico de f, f' y f''. Uso de medios tecnológicos para la interpretación gráfica y el hallazgo de la pendiente de la recta tangente en un punto dado_NM/NS.  
• Puntos estacionarios y críticos. Criterio de la primera y segunda derivada_NM/NS.
• Optimización. Aplicaciones a situaciones de la vida real_NM/NS.
• Puntos de inflexión y determinación de concavidad_NM/NS.
• Problemas de cinemática: desplazamiento, velocidad, celeridad, aceleración y distancia total recorrida_NM/NS.
• Integral indefinida para funciones polinomiales, trigonométricas, recíproca y exponencial_NM/NS.
• Integración por inspección_NM/NS.
• Integración por sustitución_NM/NS.
• Integrales indefinidas. Teorema Fundamental del Cálculo_NM/NS.
• Área bajo la curva y entre curvas_NM/NS.
• Continuidad y derivabilidad de una función en un punto_NS.
• Convergencia y divergencia de límites. Propiedades_NS.
• Definición formal de derivada_NS.
• Derivadas de orden superior y conexión con inducción matemática_NS.
• Regla de $L\text{'}H\hat{o}pital$_NS.
• Derivación implícita_NS.
• Razones de cambio relacionadas y Optimización. Conexión con la derivación implícita y las reglas de derivación_NS.
• Derivadas e integrales de funciones trigonométricas recíprocas, inversas, logarítmica y exponencial con base $a, para a>0, a\ne 1\_\mathit{N}\mathit{S}.$
• Fracciones parciales_NS.
• Integración por partes_NS.
• Área de la región con límites en el eje y_NS.
• Sólidos de revolución alrededor del eje x o del eje y_NS.
• Ecuaciones diferenciales de primer orden_NS.
• Resolución numérica de ecuaciones diferenciales por el método de Euler_NS.
• Variables separables_NS.
• Ecuaciones diferenciales homogéneas_NS.
• Resolución numérica de ecuaciones diferenciales por factor integrante_NS.
• Series de Maclaurin_NS.