Temas del curso MAE y habilidades: Tema 3_Geometría y Trigonometría

Geometría y Trigonometría

• Punto medio y distancia entre dos puntos del espacio tridimensional_NM/NS
• Área de la superficie y volumen de sólidos tridimensionales, incluída la pirámide recta, el cono recto, la esfera, la semiesfera y las combinaciones entre estos sólidos_NM/NS
• Tamaño del ángulo que forman dos rectas que se cortan o del ángulo que forma una recta con un plano_NM/NS
• Uso de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo_NM/NS
• El teorema del seno_NM/NS:  
• El teorema del coseno_NM/NS:
• Área de un triángulo mediante la fórmula  _NM/NS
• Aplicaciones de la trigonometría de triángulos rectángulos y no rectángulos, incluído el teorema de Pitágoras_NM/NS
• Ángulo de elevación y depresión_NM/NS
• Elaboración de diagramas rotulados partiendo de enunciados escritos. Incluye demora de un punto observado (ángulo formado entre el norte verdadero y nuestra visual de dicho punto)_NM/NS
• El círculo: medida de ángulos en radianes_NM/NS
• Longitud de arco: _NM/NS
• Área de un sector: _NM/NS
• Definición deusando como referencia el círculo unitario_NM/NS
• Definición de _NM/NS
• Valor exacto de las razones trigonométricas:  y sus múltiplos_NM/NS
• Ampliación del teorema del seno al caso ambiguo_NM/NS
• Identidad Pitagórica: NM/NS
• Las fórmulas del seno y el coseno de ángulo doble:;

                                            _NM/NS

• La relación que existe entre las diversas razones trigonométricas_NM/NS
• Las funciones trigonométricas sen x, cos x y tan x; amplitud, periodicidad y gráficos correspondientes_NM/NS
• Funciones compuestas de la forma: _NM/NS
• Transformaciones con funciones trigonométricas_NM/NS
• Aplicaciones en contextos de la vida real; uso apropiado de la tecnología_NM/NS
• Resolución de ecuaciones trigonométricas en un intervalo finito, tanto analíticamente como usando medios tecnológicos_NM/NS
• Ecuaciones que conducen a una ecuación trigonométrica en sen x, cos x, o tan x_NM/NS
• Definición de las razones trigonométricas recíprocas _NS
• Relaciones trigonométricas fundamentales: _NS
• Funciones trigonométricas inversas: _NS
• Fórmulas de la suma y diferencia de dos ángulos_NS.
• Fórmula del ángulo doble para la tangente:

; conexión al Teorema de Demoivre_NS

• Relaciones que existen entre las distintas funciones trigonométricas y propiedades de simetría de sus gráficos_NS:

• Conexión al círculo unitario, las funciones pares e impares, la suma y diferencia de dos ángulos_NS.
• Concepto de vector: vectores posición y vectores desplazamiento_NS.
• Representación de vectores utilizando segmentos de recta orientados_NS.
• Vectores unitarios base: i, j, k _NS
• Componentes de un vector_NS.
• Enfoques algebraicos y geométricos para:

        Suma y resta de dos vectores,

        El vector nulo 0, el vector v,

        Multiplicación por un escalar kv; vectores paralelos,

        Módulo de un vector yVectoree equivalencia con la distancia entre dos puntos A y B 

        para ; vectores unitarios ,

        Vectores posición ,

        Vector de desplazamiento ,

        Demostración de propiedades geométricas usando vectores_NS.

• Definición de producto escalar de dos vectores y aplicaciones_NS.
• El ángulo que forman dos vectores:

_NS.

• Vectores perpendiculares; vectores paralelos:

Si v y w son vectores distintos de cero y  equivale a decir que los vectores son perpendiculares; si v y w son paralelos se cumple que _NS.

• Ecuación vectorial de una recta en dos y tres dimensiones: _NS.
• Otras formas de representación de la ecuación de una recta:

La forma paramétrica: 

La forma cartesiana: _NS.

• Ángulo formado entre dos rectas: utilización del producto escalar entre los dos vectores directores de las rectas_NS.
• Aplicación a problemas sencillos de cinemática; interpretación de  como el tiempo y b como el vector velocidad, donde  representa la rapidez (celeridad)_NS.
• Rectas coincidentes, rectas paralelas, rectas que se cortan y rectas alabeadas; distinción de los diferentes casos_NS.
• Puntos de intersección entre dos rectas en dos y tres dimensiones_NS.
• Producto vectorial o producto cruz entre dos vectores_NS.
• Propiedades del producto vectorial o producto cruz; u, v y w son vectores en tres dimensiones, k una constante real y 0 el vector nulo en 3D_NS.
• Interpretación geométrica de; incluye su uso para hallar el área de un paralelogramo y de un triángulo con vértices en el espacio tridimensional_NS.
• Ecuaciones vectoriales de un plano_NS.
• Ecuación cartesiana del plano_NS:
• 
• Intersección de: una recta y un plano, dos planos, tres planos_NS.
• Ángulo que forman: una recta y un plano, dos planos_NS.