Matemáticas
Tabla de contenidos
Índice de contenido
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2 VISION GENERAL DE LOS CURSOS DE MATEMATICAS
2.2 Generalidades del Curso Análisis y Enfoques (MAE)
- Introducción al curso MAE
- Objetivos
- Conocimientos previos
- La mentalidad internacional
- Estructura del curso
- Diferencias y Semejanzas entre NM y NS
- Aritmética y Algebra: Generalidades
- Funciones: Generalidades
- Geometría y Trigonometría: Generalidades
- Estadística y Probabilidad: Generalidades
- Análisis: Generalidades
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8 TEMAS DE LOS CURSOS MAI Y MAE DESARROLLADOS Y PREGUNTAS/TESTS DE PRACTICA
8.1 (MAI)Aplicaciones e Interpretación: TEMA 1: Aritmética y álgebra
- Notación científica
- NOTACION CIENTIFICA: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- NOTACION CIENTIFICA: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Progresiones y series aritméticas
- PROGRESIONES Y SERIES ARITMETICAS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- PROGRESIONES Y SERIES ARITMETICAS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Progresiones y series geométricas
- PROGRESIONES Y SERIES GEOMETRICAS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- PROGRESIONES Y SERIES GEOMETRICAS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Potencias y logaritmos
- POTENCIAS Y LOGARITMOS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- POTENCIAS Y LOGARITMOS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Aproximación, redondeo, % de error y estimación
- APROXIMACION, % ERROR, REDONDEO Y ESTIMACION: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- APROXIMACION, % ERROR, REDONDEO Y ESTIMACION: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Propiedades de los logaritmos
- TANS: PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Números complejos
- TANS: NUMEROS COMPLEJOS: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: NUMEROS COMPLEJOS: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Matrices
- TANS: MATRICES: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: MATRICES: TEST 2 CON SOLUCIONES
8.2 Temas del curso MAE y habilidades: Tema 1_Aritmética y Álgebra
- Conjuntos Numéricos_NM/NS
- Redondeo y porcentaje de error_NM/NS
- Notación Científica (o Estándar)_NM/NS
- Progresiones Aritméticas_NM/NS
- Progresiones Geométricas_NM/NS
- Notación Sigma_NM/NS
- Matemática Financiera. Interés Simple y Compuesto_NM/NS
- Exponentes, Radicales y Logaritmos_NM/NS
- El Teorema del Binomio y su relación con el Triángulo de Pascal_NM/NS
- Principios de Conteo: Combinaciones y Permutaciones_NS
- Ampliación del Teorema del Binomio a índices enteros y racionales_NS
- Fracciones Parciales_NS
- Números Complejos_NS
- La Demostración Matemática_NS
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales_NS
- Preguntas tipo BI_Prueba 1_NM/NS
- Preguntas tipo BI_Prueba 2_NM/NS
8.3 (MAI)Aplicaciones e Interpretación: TEMA 2: Funciones
- Ecuaciones de una recta
- ECUACIONES DE UNA RECTA: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- ECUACIONES DE UNA RECTA: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Concepto de función
- CONCEPTO DE FUNCION: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- CONCEPTO DE FUNCION: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- El gráfico de una función
- EL GRAFICO DE UNA FUNCION: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- EL GRAFICO DE UNA FUNCION: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Modelización de funciones
- MODELIZACION DE FUNCIONES: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- MODELIZACION DE FUNCIONES: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- TANS (Tema adicional nivel superior): Funciones compuestas e inversas
- TANS: FUNCIONES COMPUESTAS/INVERSAS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- TANS: FUNCIONES COMPUESTAS/INVERSAS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- TANS (Tema adicional nivel superior): Transformaciones de gráficos
- TANS: TRANSFORMACIONES DE GRAFICOS: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: TRANSFORMACIONES DE GRAFICOS: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS: Modelización de funciones
- TANS: MODELIZACION DE FUNCIONES: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: MODELIZACION DE FUNCIONES: TEST 2 CON SOLUCIONES
8.4 Temas del curso MAE y habilidades: Tema 2_Funciones
- Funciones_Ecuación de la recta y aplicaciones_NM/NS
- Funciones_Conceptualización y caracterización_NM/NS
- Funciones_Tipos de Funciones, Operaciones, Compuesta, Identidad e Inversa_NM/NS
- Funciones_Función cuadrática_NM/NS
- Funciones_Función Recíproca, Racional y Radical_NM/NS
- Funciones_Función Exponencial y Logarítmica_NM/NS
- Funciones_Transformaciones_NM/NS
- Funciones_Funciones Polinómicas_NS
- Funciones_Teoremas del Factor y del Residuo_NS
- Funciones_Suma y Producto de raíces de una ecuación polinómica_NS
- Funciones_Funciones racionales con polinomios de segundo grado en numerador y denominador_NS
- Funciones_Funciones Pares e Impares
- Funciones_Funciones Inversas con restricción de dominio y coincidentes con su inversa_NS
- Funciones_Solución de desigualdades por métodos analíticos y gráficos
- Funciones_Gráficos de funciones con valor absoluto, recíprocas e involucrando el cuadrado de una función_NS
- Funciones_Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto_NS
- Preguntas tipo BI_Prueba 1_NM/NS
- Preguntas tipo BI_Prueba 2_NM/NS
8.5 (MAI)Aplicaciones e Interpretación: TEMA 3: Geometría y trigonometría
- Distancias, volumen/área, ángulos entre rectas y entre recta y plano
- DISTANCIA, VOLUMEN/AREA Y ANGULOS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- DISTANCIA, VOLUMEN/AREA Y ANGULOS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Razones trigonométricas y teoremas
- RAZONES TRIG. Y TEOREMAS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- RAZONES TRIG. Y TEOREMAS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Aplicaciones de la trigonometría: triángulos rectángulos y no rectángulos
- APLICACIONES TRIGONOMETRIA: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- APLICACIONES TRIGONOMETRIA: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- El círculo
- EL CIRCULO: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- EL CIRCULO: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES (SOLO PARA NS)
- Mediatrices
- MEDIATRICES: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- MEDIATRICES: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Diagramas de Voronoi: sitios, vértices, aristas y celdas
- SITIOS, VERTICES, ARISTAS Y CELDAS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- SITIOS, VERTICES, ARISTAS Y CELDAS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Radián, círculo radio unidad, caso ambiguo del teorema del seno
- TANS: RADIAN, CIRCULO UNIDAD, CASO AMBIGUO TEOREMA DEL SENO: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: RADIAN, CIRCULO UNIDAD, CASO AMBIGUO TEOREMA DEL SENO: TEST 2 CON SOLUCIONES
8.6 Temas del curso MAE y habilidades: Tema 3_Geometría y Trigonometría
- Geometría y Trigonometría_Punto medio y distancia entre dos puntos_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Área de la Superficie y Volumen de Sólidos Tridimensionales_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Ángulo entre dos rectas que se cortan y entre una recta y un plano_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Razones trigonométricas_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Teorema del Seno_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Teorema del Coseno_NM/NS
- Geometría y Trigonometría: Área de un triángulo_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Aplicaciones de la Trigonometría de Triángulos Rectángulos y No Rectángulos_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Ángulos de Elevación y Depresión_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Elaboración de diagramas rotulados partiendo de enunciados escritos_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_El círculo: medida del ángulo en radianes_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Longitud de Arco_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Área de un Sector_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_El círculo unitario y los valores exactos_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Ampliación del Teorema del seno al Caso Ambiguo_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Identidad Pitagórica_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Las fórmulas del seno y el coseno de ángulo doble_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_La relación que existe entre las diversas razones trigonométricas_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Las funciones trigonométricas sen x, cos x y tan x; amplitud, periodicidad y gráficos correspondientes_NM/NS
- Geometría y Trigonometría: Transformaciones con funciones trigonométricas y aplicaciones_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Resolución de ecuaciones trigonométricas en un intervalo finito, tanto analíticamente como usando medios tecnológicos_NM/NS
- Geometría y Trigonometría_Razones Trigonométricas Recíprocas_NS
- Geometría y Trigonometría_Relaciones Trigonométricas Fundamentales_NS
- Geometría y Trigonometría_Relaciones Trigonométricas Inversas_NS
- Geometría y Trigonometría_Fórmulas de la suma y diferencia de dos ángulos_NS
- Geometría y Trigonometría: Relaciones que existen entre las distintas funciones trigonométricas y propiedades de simetría de sus gráficos_NS
- Geometría y Trigonometría_Concepto de Vector: Vectores posición, desplazamiento y representaciones_NS
- Geometría y Trigonometría_Enfoques Algebraicos y Geométricos para las operaciones básicas_NS
- Geometría y Trigonometría_Producto Escalar de dos vectores y Aplicaciones_NS
- Geometría y Trigonometría_Ecuación vectorial, paramétrica y cartesiana de una recta en 2D y 3D. Aplicaciones_NS
- Geometría y Trigonometría_Ángulo entre dos rectas usando el producto escalar_NS
- Geometría y Trigonometría_Aplicación a problemas sencillos de cinemática_NS
- Geometría y Trigonometría_Rectas coincidentes, rectas paralelas, rectas que se cortan y rectas alabeadas_NS
- Geometría y Trigonometría_Puntos de intersección entre dos rectas en dos y tres dimensiones_NS
- Geometría y Trigonometría_Producto vectorial o producto cruz entre dos vectores y propiedades_NS
- Geometría y Trigonometría_Interpretación Geométrica de la Magnitud del Producto Vectorial y Aplicaciones_NS
- Geometría y Trigonometría_Ecuación Vectorial y Cartesiana de un Plano; Aplicaciones_NS
- Geometría y Trigonometría_Intersección de: una recta y un plano, dos planos, tres planos_NS
- Geometría y Trigonometría_Ángulo que forman: una recta y un plano, dos planos_NS
- Preguntas tipo BI_Prueba 1_NM/NS
- Preguntas tipo BI_Prueba 2_NM/NS
8.7 (MAI)Aplicaciones e Interpretación: TEMA 4: Estadística y probabilidad
- Generalidades (estadística unidimensional)
- GENERALIDADES ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- GENERALIDADES ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Medidas de tendencia central y de dispersión
- TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSION: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSION: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- Correlación lineal de variables bidimesionales
- CORRELACION BIDIMENSIONAL: TEST 1 CON SOLUCIONES
- CORRELACION BIDIMENSIONAL: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Probabilidad: Generalidades
- PROBABILIDAD GENERALIDADES: TEST 1 CON SOLUCIONES
- PROBABILIDAD GENERALIDADES: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Distribuciones de probabilidad
- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: TEST 1 CON SOLUCIONES
- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Coeficientes de correlación: Spearman y Pearson
- COEFICIENTES DE SPEARMAN Y PEARSON: TEST 1 CON SOLUCIONES
- COEFICIENTES DE SPEARMAN Y PEARSON: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Estadística inferencial: Pruebas de hipótesis
- PRUEBAS DE HIPOTESIS: TEST 1 CON LAS SOLUCIONES
- PRUEBAS DE HIPOTESIS: TEST 2 CON LAS SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Regresión con funciones no lineales
- TANS: REGRESION CON FUNCIONES NO LINEALES: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: REGRESION CON FUNCIONES NO LINEALES: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Distribución "normal"
- TANS: DISTRIBUCION NORMAL: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: DISTRIBUCION NORMAL: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Distribución de Poisson
- TANS: DISTRIBUCION POISSON: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: DISTRIBUCION POISSON: TEST 2 CON SOLUCIONES
8.9 Temas del Curso MAE y habilidades: Tema 5_Análisis
- Introducción al concepto de límite
- La derivada interpretada como función pendiente y como razón de cambio
- Funciones Crecientes y Decrecientes
- Interpretación gráfica de la derivada
- Derivadas de expresiones polinómicas y expresiones con exponentes enteros
- Rectas tangente y normal a la curva en un punto dado
- Introducción a la integración como primitiva de funciones polinómicas y funciones con exponentes enteros. NM/NS
- Integración con una restricción para determinar el término constante: Hallazgo del valor C. NM/NS
- Integrales definidas usando medios tecnológicos. Área bajo la curva. NM/NS
- Primera y segunda derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas NM/NS
- Regla de la Cadena para funciones compuestas NM/NS
- Análisis gráfico de f, f´y f´´. Uso de medios tecnológicos para la interpretación gráfica y el hallazgo de la pendiente de la recta tangente en un punto dado NM/NS
- Puntos estacionarios y críticos. Criterio de la primera y segunda derivada NM/NS
- Optimización. Aplicaciones a situaciones de la vida real NM/NS
- Puntos de inflexión y determinación de concavidad
- Problemas de cinemática: desplazamiento, velocidad, celeridad, aceleración y distancia total recorrida
- Integral indefinida para funciones polinomiales, trigonométricas, recíproca y exponencial NM/NS
- Integración por inspección NM/NS
- Integración por sustitución
- Integrales indefinidas. Teorema Fundamental del Cálculo
- Área bajo la curva y entre curvas NM/NS
- Continuidad y derivabilidad de una función en un punto NS
- Convergencia y divergencia de límites. Propiedades NS
- Definición formal de derivada NS
- Derivadas de orden superior y conexión con inducción matemática NS
- Regla de L`Hôpital NS
- Razones de cambio relacionadas y optimización. Conexión con la derivación implícita y las reglas de derivación NS
- Fracciones parciales NS
- Integración por partes NS
- Área de la región con límites en el eje y NS
- Sólidos de revolución alrededor del eje x o del eje y NS
- Ecuaciones diferenciales de primer orden NS
- Resolución numérica de ecuaciones diferenciales por el método de Euler NS
- Variables separables NS
- Ecuaciones diferenciales homogéneas NS
- Resolución numérica de ecuaciones diferenciales por factor integrante NS
- Series de Maclaurin NS
8.10 (MAI)Aplicaciones e Interpretación: TEMA 5: Análisis
- Concepto de límites y de derivadas
- CONCEPTO DE LIMITES Y DERIVADAS: TEST 1 CON SOLUCIONES
- CONCEPTO DE LIMITES Y DERIVADAS: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Funciones crecientes y decrecientes
- FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES: TEST 1 CON SOLUCIONES
- FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Derivadas de funciones polinómicas
- DERIVADAS DE FUNCIONES POLINOMICAS: TEST 1 CON SOLUCIONES
- DERIVADAS DE FUNCIONES POLINOMICAS: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Integración de funciones polinómicas
- INTEGRACION DE FUNCIONES POLINOMICAS: TEST 1 CON SOLUCIONES
- INTEGRACION DE FUNCIONES POLINOMICAS: TEST 2 CON SOLUCIONES
- Máximos y mínimos locales; Optimización
- MAXIMOS Y MINIMOS LOCALES: OPTIMIZACION: TEST 1 CON SOLUCIONES
- MAXIMOS Y MINIMOS LOCALES: OPTIMIZACION: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Derivadas no polinómicas. Regla de la cadena, producto y cociente
- TANS: DERIVADAS NO POLINOMICAS, REGLA DE LA CADENA, PRODUCTO Y COCIENTE: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: DERIVADAS NO POLINOMICAS, REGLA DE LA CADENA, PRODUCTO Y COCIENTE: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): La derivada segunda
- TANS: LA DERIVADA SEGUNDA: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: LA DERIVADA SEGUNDA: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Integrales definidas e indefinidas
- TANS: INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS: TEST 2 CON SOLUCIONES
- TANS(Tema adicional Nivel Superior): Ecuaciones diferenciales
- TANS: ECUACIONES DIFERENCIALES: TEST 1 CON SOLUCIONES
- TANS: ECUACIONES DIFERENCIALES: TEST 2 CON SOLUCIONES
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12 EVALUACION INTERNA: EXPLORACION (MAI)
- EVALUACION INTERNA, EXPLORACION: GENERALIDADES
- EVALUACION INTERNA, EXPLORACION: CRITERIOS DE EVALUACION
- EVALUACION INTERNA, EXPLORACION: EJEMPLO DE EXPLORACION 1
- EVALUACION INTERNA, EXPLORACION: EJEMPLO DE EXPLORACION 2
- EVALUACION INTERNA, EXPLORACION: EJEMPLO DE EXPLORACION 3
- EVALUACION INTERNA, EXPLORACION: EJEMPLO DE EXPLORACION 4
- EVALUACION INTERNA, EXPLORACION: EJEMPLO DE EXPLORACION 5